№292 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Брусок массой $$2\ \text{кг}$$ находится на наклонной плоскости с углом наклона $$30^\circ$$. Какую силу, направленную горизонтально (рис. 39), надо приложить к бруску, чтобы он двигался равномерно по наклонной плоскости? Коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен $$0{,}3$$.

Так как брусок движется равномерно, его ускорение равно нулю. Выберем оси: вдоль плоскости и перпендикулярно ей.

По оси, перпендикулярной плоскости:

$$N-mg\cos\alpha-F\sin\alpha=0,$$

откуда

$$N=mg\cos\alpha+F\sin\alpha.$$

По оси вдоль плоскости:

$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0,$$

где

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu\left(mg\cos\alpha+F\sin\alpha\right).$$

Тогда

$$F\cos\alpha-mg\sin\alpha-\mu\left(mg\cos\alpha+F\sin\alpha\right)=0,$$

$$F\left(\cos\alpha-\mu\sin\alpha\right)=mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right),$$

$$F=\frac{mg\left(\sin\alpha+\mu\cos\alpha\right)}{\cos\alpha-\mu\sin\alpha}.$$

Подставим значения:

$$F=\frac{2\cdot 10\left(\sin 30^\circ+0{,}3\cos 30^\circ\right)}{\cos 30^\circ-0{,}3\sin 30^\circ}$$

$$F=\frac{20\left(0{,}5+0{,}3\cdot 0{,}866\right)}{0{,}866-0{,}3\cdot 0{,}5}\approx \frac{15{,}2}{0{,}716}\approx 21\ \text{Н}.$$

Ответ: $$F \approx 21\ \text{Н}.$$