№291 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Мотоцикл массой 300 кг начал движение из состояния покоя на горизонтальном участке дороги. Затем дорога пошла под уклон, равный 0,02. Какую скорость приобрел мотоцикл через 10 с после начала движения, если горизонтальный участок дороги он проехал за половину этого времени? Сила тяги и коэффициент сопротивления движению на всем пути постоянны и соответственно равны 180 Н и 0,04.

Дано

$$m=300\ \text{кг}$$
$$F=180\ \text{Н}$$
$$\mu=0{,}04$$
$$\sin\alpha=0{,}02$$
$$t=10\ \text{с}$$
Горизонтальный участок: $$t_1=\frac{t}{2}=5\ \text{с}$$
Наклонный участок: $$t_2=\frac{t}{2}=5\ \text{с}$$

Ход решения

На горизонтальном участке сила сопротивления равна $$F_{\text{сопр}}=\mu mg$$, поэтому ускорение мотоцикла:

$$ a_1=\frac{F-\mu mg}{m} =\frac{180-0{,}04\cdot 300\cdot 10}{300} =\frac{180-120}{300} =0{,}2\ \text{м/с}^2 $$

Скорость в конце горизонтального участка:

$$ v_1=a_1t_1=0{,}2\cdot 5=1\ \text{м/с} $$

На наклонном участке вдоль движения действует составляющая силы тяжести $$mg\sin\alpha$$, а сила трения равна $$\mu mg\cos\alpha$$. Тогда

$$ a_2=\frac{F+mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha}{m} $$

Так как угол мал, то $$\cos\alpha\approx 1$$. Получаем:

$$ a_2=\frac{180+300\cdot 10\cdot 0{,}02-0{,}04\cdot 300\cdot 10}{300} =\frac{180+60-120}{300} =0{,}4\ \text{м/с}^2 $$

Скорость через 10 с после начала движения:

$$ v_2=v_1+a_2t_2=1+0{,}4\cdot 5=3\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v=3\ \text{м/с}$$