№290 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Поезд массой 3000 т движется вниз под уклон, равный 0,003. Коэффициент сопротивления движению равен 0,008. С каким ускорением движется поезд, если сила тяги локомотива равна: а) 300 кН; б) 150 кН; в) 90 кН?

Подробный ответ

Дано

$$m=3000\ \text{т}=3\cdot10^6\ \text{кг}$$
$$i=0{,}003$$
$$\mu=0{,}008$$
$$F_1=300\ \text{кН}=3\cdot10^5\ \text{Н}$$
$$F_2=150\ \text{кН}=1{,}5\cdot10^5\ \text{Н}$$
$$F_3=90\ \text{кН}=9\cdot10^4\ \text{Н}$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Уклон мал, поэтому $$\sin\alpha \approx i=0{,}003,\qquad \cos\alpha \approx 1.$$

Выберем положительное направление вниз по уклону. Тогда вдоль уклона действуют силы: сила тяги $$F$$, составляющая силы тяжести $$mg\sin\alpha$$ и сила трения $$F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha$$, направленная против движения.

По второму закону Ньютона:

$$ma=F+mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha$$

Отсюда

$$a=\frac{F}{m}+g(\sin\alpha-\mu\cos\alpha)$$

Подставим значения:

$$a=\frac{F}{3\cdot10^6}+10(0{,}003-0{,}008)$$

$$a=\frac{F}{3\cdot10^6}-0{,}05$$

а) При $$F_1=3\cdot10^5\ \text{Н}$$:

$$a_1=\frac{3\cdot10^5}{3\cdot10^6}-0{,}05=0{,}1-0{,}05=0{,}05\ \text{м/с}^2$$

б) При $$F_2=1{,}5\cdot10^5\ \text{Н}$$:

$$a_2=\frac{1{,}5\cdot10^5}{3\cdot10^6}-0{,}05=0{,}05-0{,}05=0$$

в) При $$F_3=9\cdot10^4\ \text{Н}$$: