№288 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На наклонной плоскости длиной $$5\ \text{м}$$ и высотой $$3\ \text{м}$$ находится груз массой $$50\ \text{кг}$$. Какую силу, направленную вдоль плоскости, надо приложить, чтобы удержать этот груз? Тянуть равномерно вверх? Тянуть с ускорением $$1\ \text{м/с}^2$$? Коэффициент трения $$0{,}2$$.

Найдём угол наклона плоскости:

$$\sin \alpha=\frac{h}{l}=\frac{3}{5}=0{,}6,$$

$$\cos \alpha=\frac{\sqrt{l^2-h^2}}{l}=\frac{\sqrt{25-9}}{5}=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Ход решения

Сила трения скольжения:

$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos \alpha.$$

1) Чтобы удержать груз на месте, сила вдоль плоскости должна уравновесить составляющую силы тяжести и трение:

$$F_1=mg\sin \alpha-F_{\text{тр}}=mg(\sin \alpha-\mu \cos \alpha).$$

Подставим значения:

$$F_1=50\cdot 10\,(0{,}6-0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}44=220\ \text{Н}.$$

2) Чтобы тянуть груз равномерно вверх, сила должна преодолеть и составляющую тяжести, и трение:

$$F_2=mg\sin \alpha+F_{\text{тр}}=mg(\sin \alpha+\mu \cos \alpha).$$

Подставим значения:

$$F_2=50\cdot 10\,(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)=500\cdot 0{,}76=380\ \text{Н}.$$

3) Чтобы тянуть груз вверх с ускорением $$a=1\ \text{м/с}^2$$, по второму закону Ньютона:

$$F_3-mg\sin \alpha-F_{\text{тр}}=ma,$$

откуда

$$F_3=ma+mg\sin \alpha+F_{\text{тр}}=m\bigl(a+g(\sin \alpha+\mu \cos \alpha)\bigr).$$

Подставим значения:

$$F_3=50\bigl(1+10(0{,}6+0{,}2\cdot 0{,}8)\bigr)=50\cdot 8{,}6=430\ \text{Н}.$$

Ответ

$$F_1=220\ \text{Н},\quad F_2=380\ \text{Н},\quad F_3=430\ \text{Н}.$$