№286 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Чтобы удерживать тележку на наклонной плоскости с углом наклона а, надо приложить силу F1 направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы поднимать вверх, надо приложить силу F2. Найти коэффициент сопротивления.

Пусть тележка движется по наклонной плоскости равномерно. Тогда сумма сил вдоль плоскости равна нулю.

При движении вверх:

$$F_1-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0,$$

где $$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$

Тогда

$$F_1=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).$$

При движении вниз:

$$F_2+mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0,$$

откуда

$$F_2=mg(\mu\cos\alpha-\sin\alpha).$$

Вычтем второе выражение из первого и сложим их:

$$ F_1-F_2=2mg\sin\alpha, \\ F_1+F_2=2\mu mg\cos\alpha. $$

Разделим одно равенство на другое:

$$ \frac{F_1-F_2}{F_1+F_2}=\frac{\sin\alpha}{\mu\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha}{\mu}. $$

Следовательно,

$$\mu=\frac{F_1-F_2}{F_1+F_2}\tg\alpha.$$

Ответ: $$\mu=\frac{F_1-F_2}{F_1+F_2}\tg\alpha.$$