№282 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- На наклонной плоскости длиной $$13\ \text{м}$$ и высотой $$5\ \text{м}$$ лежит груз массой $$26\ \text{кг}$$. Коэффициент трения равен $$0{,}5$$. Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз? Чтобы стащить груз?
Найдём угол наклона плоскости:
$$\sin\alpha=\frac{h}{l}=\frac{5}{13}, \qquad \cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-\left(\frac{5}{13}\right)^2}=\frac{12}{13}.$$
Сила трения:
$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha.$$
При равномерном движении вдоль плоскости сумма проекций сил на ось, направленную вдоль плоскости, равна нулю.
1) Втащить груз вверх
При движении вверх сила тяги должна уравновесить составляющую веса вдоль плоскости и силу трения:
$$F_1-mg\sin\alpha-F_{\text{тр}}=0,$$
откуда
$$F_1=mg(\sin\alpha+\mu\cos\alpha).$$
Подставим значения:
$$F_1=26\cdot 10\left(\frac{5}{13}+0{,}5\cdot\frac{12}{13}\right) =260\cdot\frac{11}{13}=220\ \text{Н}.$$
2) Стащить груз вниз
При движении вниз сила тяги направлена вниз, а трение — вверх:
$$F_{\text{тр}}-mg\sin\alpha-F_2=0,$$
откуда
$$F_2=mg(\mu\cos\alpha-\sin\alpha).$$
Подставим значения:
$$F_2=26\cdot 10\left(0{,}5\cdot\frac{12}{13}-\frac{5}{13}\right) =260\cdot\frac{1}{13}=20\ \text{Н}.$$
Ответ: втащить груз — $$220\ \text{Н}$$, стащить груз — $$20\ \text{Н}$$.
