№281 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Стальную отливку массой $$m$$ поднимают из воды при помощи троса, жёсткость которого равна $$k$$, с ускорением $$a$$. Плотность стали $$\rho_1$$, плотность воды $$\rho_2$$. Найти удлинение $$x$$ троса. Силой сопротивления воды пренебречь.
На стальную отливку при подъёме действуют сила тяжести $$mg$$ вниз, выталкивающая сила Архимеда $$F_A$$ вверх и сила упругости троса $$F_{\text{упр}}$$ вверх.
Запишем второй закон Ньютона для движения вверх:
$$ma=F_{\text{упр}}+F_A-mg.$$
Масса отливки:
$$m=\rho_1 V,$$
откуда
$$V=\frac{m}{\rho_1}.$$
Выталкивающая сила:
$$F_A=\rho_2 gV=\rho_2 g\frac{m}{\rho_1}=\frac{\rho_2}{\rho_1}mg.$$
Сила упругости троса по закону Гука:
$$F_{\text{упр}}=kx.$$
Подставим в уравнение движения:
$$ma=kx+\frac{\rho_2}{\rho_1}mg-mg,$$
$$kx=ma+mg-\frac{\rho_2}{\rho_1}mg.$$
Тогда удлинение троса равно
$$x=\frac{m}{k}\left(a+g-\frac{\rho_2}{\rho_1}g\right)=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right).$$
Ответ: $$x=\frac{m}{k}\left(a+g\left(1-\frac{\rho_2}{\rho_1}\right)\right).$$
