№27 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Движение материальной точки в данной системе отсчета описывается уравнениями $$y=1+2t$$, $$x=2+t$$. Найти уравнение траектории. Построить траекторию на плоскости $$XOY$$. Указать положение точки при $$t=0$$, направление и скорость движения.
Из уравнения движения по оси Ox выразим время:
$$x=2+t \Rightarrow t=x-2.$$
Подставим это выражение в уравнение для y:
$$y=1+2t=1+2(x-2)=1+2x-4=2x-3.$$
Следовательно, уравнение траектории:
$$y=2x-3.$$
Это прямая линия. Для построения достаточно отметить две точки, например при $$t=0$$:
$$x=2,\quad y=1,$$
и при $$t=1$$:
$$x=3,\quad y=3.$$
Соединяя эти точки, получаем траекторию — прямую.
Положение точки в момент $$t=0$$:
$$x_0=2,\quad y_0=1.$$
Скорость движения постоянна, её проекции:
$$v_x=\frac{dx}{dt}=1\ \text{м/с},\qquad v_y=\frac{dy}{dt}=2\ \text{м/с}.$$
Модуль скорости:
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}.$$
Направление движения — вдоль прямой $$y=2x-3$$ в сторону увеличения координат x и y.
Ответ: $$y=2x-3,$$ $$x_0=2,\ y_0=1,$$ $$v=\sqrt{5}\approx 2{,}23\ \text{м/с}.$$
