№26 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг другу со скоростями соответственно 20 и 5 м/с. Расстояние между ними в начальный момент времени равно 250 м. Написать уравнения движения тел и построить графики зависимости х = x(t). Систему отсчета связать с землей. Считать, что положение автомобиля при t = 0 совпадает с началом отсчета, а ось X направлена в ту же сторону, что и скорость движения автомобиля. Графически и аналитически определить: а) место и время их встречи; б) кто из них раньше пройдет сотый метр и на сколько раньше; в) расстояние между ними через 5 с; г) где находился автомобиль в тот момент, когда велосипедист проходил точку с координатой 225 м; д) когда велосипедист проходил точку, в которой автомобиль был через 7,5 с после начала движения; е) в какие моменты времени расстояние между ними было 125 м; ж) какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста на 12,5 с.

Дано

$$v_a=20\ \text{м/с}$$
$$v_b=5\ \text{м/с}$$
$$x_{a0}=0$$
$$x_{b0}=250\ \text{м}$$

Найти: а) $t_{\text{встр}}$, $x_{\text{встр}}$; б) кто раньше пройдет $100\ \text{м}$ и на сколько; в) $S$ через $5\ \text{с}$; г) $x_a$ при $x_b=225\ \text{м}$; д) $t_b$ при $x_a=150\ \text{м}$; е) моменты, когда $S=125\ \text{м}$; ж) точку, которую автомобиль прошел раньше велосипедиста на $12{,}5\ \text{с}$.

Ход решения

Выберем начало координат в точке, где в момент $$t=0$$ находится автомобиль. Ось $$X$$ направим по направлению движения автомобиля.

Тогда уравнения движения тел:

$$x_a=20t$$
$$x_b=250-5t$$

а) Момент встречи найдем из условия $$x_a=x_b$$:

$$20t=250-5t$$
$$25t=250$$
$$t=10\ \text{с}$$

Координата встречи:

$$x=20\cdot 10=200\ \text{м}$$

б) Время, когда автомобиль проходит точку $$100\ \text{м}$$:

$$t_a=\frac{100-0}{20}=5\ \text{с}$$

Время, когда велосипедист проходит точку $$100\ \text{м}$$:

$$t_b=\frac{100-250}{-5}=30\ \text{с}$$

Значит, автомобиль пройдет эту точку раньше на

$$\Delta t=30-5=25\ \text{с}$$

в) Через $$5\ \text{с}$$ координаты тел равны:

$$x_a=20\cdot 5=100\ \text{м}$$
$$x_b=250-5\cdot 5=225\ \text{м}$$

Расстояние между ними:

$$S=225-100=125\ \text{м}$$

г) Если велосипедист проходит точку $$225\ \text{м}$$, то

$$225=250-5t$$
$$-5t=-25$$
$$t=5\ \text{с}$$

В этот момент автомобиль находится в точке

$$x_a=20\cdot 5=100\ \text{м}$$

д) Когда автомобиль находится в точке $$150\ \text{м}$$, это происходит при

$$x_a=20t=150$$
$$t=7{,}5\ \text{с}$$

В этот же момент велосипедист находится в точке

$$x_b=250-5\cdot 7{,}5=212{,}5\ \text{м}$$

Теперь найдем, когда велосипедист проходил эту точку:

$$212{,}5=250-5t$$
$$-5t=-37{,}5$$
$$t=7{,}5\ \text{с}$$

е) Расстояние между телами равно $$125\ \text{м}$$, значит

$$|x_a-x_b|=125$$

Решаем два уравнения:

$$20t-(250-5t)=125$$
$$25t=375$$
$$t=15\ \text{с}$$

и

$$250-5t-20t=125$$
$$25t=125$$
$$t=5\ \text{с}$$

ж) Пусть автомобиль прошел некоторую точку на $$12{,}5\ \text{с}$$ раньше велосипедиста. Тогда

$$x_b(t)=x_a(t-12{,}5)$$

Подставим уравнения движения:

$$250-5t=20(t-12{,}5)$$
$$250-5t=20t-250$$
$$25t=500$$
$$t=20\ \text{с}$$

Искомая точка:

$$x=250-5\cdot 20=150\ \text{м}$$

Ответ

а) $$t=10\ \text{с},\ x=200\ \text{м}$$; б) автомобиль на $$25\ \text{с}$$ раньше; в) $$125\ \text{м}$$; г) $$100\ \text{м}$$; д) $$7{,}5\ \text{с}$$; е) $$5\ \text{с}$$ и $$15\ \text{с}$$; ж) $$150\ \text{м}$$.