№25 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- По прямому шоссе в одном направлении движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста — $$10\ \text{м/с}$$. Второй догоняет его со скоростью $$20\ \text{м/с}$$. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно $$200\ \text{м}$$. Написать уравнения движений мотоциклистов в системе отсчёта, связанной с землёй, приняв за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени и выбрав за положительное направление оси $$X$$ направление движения мотоциклистов. Построить на одном чертеже графики движения обоих мотоциклистов (рекомендуемые масштабы: в $$1\ \text{см}$$ — $$100\ \text{м}$$; в $$1\ \text{см}$$ — $$5\ \text{с}$$). Найти время и место встречи мотоциклистов.
Примем за начало координат место нахождения второго мотоциклиста в начальный момент времени, а положительное направление оси $$x$$ — направление движения мотоциклистов.
Ход решения
Тогда в начальный момент:
$$x_{01}=200\ \text{м}, \qquad x_{02}=0.$$
Уравнения равномерного движения:
$$x=x_0+vt.$$
Следовательно, для мотоциклистов:
$$x_1=200+10t,$$
$$x_2=20t.$$
Найдём момент встречи, приравняв координаты:
$$200+10t=20t,$$
$$10t=200,$$
$$t=20\ \text{с}.$$
Координата места встречи:
$$x=20\cdot 20=400\ \text{м}.$$
Графики представляют собой две прямые на плоскости $$x(t)$$: первая проходит через точки $$\left(0;200\right)$$ и $$\left(20;400\right)$$, вторая — через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(20;400\right)$$.
Ответ
$$x_1=200+10t,\qquad x_2=20t.$$
Мотоциклисты встретятся через $$20\ \text{с}$$ на расстоянии $$400\ \text{м}$$ от начала координат.
