№243 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Космический корабль имел начальный период обращения 88 мин. После проведения маневров период обращения стал равным 91 мин. Как изменились расстояние до поверхности Земли и скорость движения корабля? Обе орбиты круговые.

Для круговой орбиты скорость и радиус связаны формулой

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

А период обращения:

$$T=\frac{2\pi r}{v}$$

Подставим первое выражение во второе:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

Отсюда

$$r\propto T^{2/3}$$

Тогда

$$\frac{r_2}{r_1}=\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{2/3}=\left(\frac{91}{88}\right)^{2/3}\approx 1{,}02$$

Значит, радиус орбиты увеличился примерно на $$2\%$$. Поскольку расстояние до поверхности Земли равно $$r-R_{\text{З}}$$, то оно тоже увеличилось.

Теперь найдём изменение скорости:

$$v\propto \frac{1}{\sqrt{r}}$$

Следовательно,

$$\frac{v_2}{v_1}=\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}=\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^{1/3}=\left(\frac{88}{91}\right)^{1/3}\approx 0{,}99$$

То есть скорость движения корабля уменьшилась.

Ответ: расстояние до поверхности Земли увеличилось, скорость движения уменьшилась.