№241 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сравнить скорости движения искусственных спутников Земли и Венеры при движении по орбитам, одинаково удалённым от центра планет. Масса Венеры составляет $$0{,}815$$ массы Земли.

Для спутника на круговой орбите сила тяготения сообщает центростремительное ускорение:

$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Так как орбиты одинаково удалены от центра планет, то $$r_1=r_2$$. Тогда отношение скоростей:

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{GM_1/r}{GM_2/r}}=\sqrt{\frac{M_1}{M_2}}$$

По условию $$M_2=0{,}815M_1$$, значит

$$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{1}{0{,}815}}=\sqrt{1{,}227}\approx 1{,}11$$

Следовательно, скорость спутника Земли больше скорости спутника Венеры в 1,11 раза.

Ответ: $$\frac{v_1}{v_2}\approx 1{,}11$$, скорость спутника Земли в 1,11 раза больше.