№239 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник планеты Марс), равен $$9400\ \text{км}$$, а период его обращения равен $$7\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$. Найти массу Марса.

Период обращения спутника переведём в секунды:

$$T=7\cdot 3600+40\cdot 60=27600\ \text{с}$$

Для круговой орбиты сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение, поэтому

$$\frac{GMm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$$

Выразим массу Марса:

$$M=\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2\frac{r}{G}$$

Подставим значения:

$$M=\left(\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 9{,}4\cdot 10^6}{27600}\right)^2\cdot \frac{9{,}4\cdot 10^6}{6{,}67\cdot 10^{-11}}$$

$$M\approx 6{,}45\cdot 10^{23}\ \text{кг}$$

Ответ: $$6{,}45\cdot 10^{23}\ \text{кг}$$