№239 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Радиус окружности, по которой движется Фобос (спутник планеты Марс), равен 9400 км, а период его обращения равен 7 ч 40 мин. Найти массу Марса.

Дано

$$r=9400\ \text{км}=9{,}4\cdot10^6\ \text{м}$$

$$T=7\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}=7\cdot3600+40\cdot60=27600\ \text{с}$$

$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Найти: $$M-?$$

Ход решения

Для спутника сила тяготения создаёт центростремительное ускорение, поэтому

$$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$$

Период обращения спутника

$$T=\frac{2\pi r}{v}=2\pi r\sqrt{\frac{r}{GM}}$$

Выразим массу Марса:

$$M=\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2\frac{r}{G}$$

Подставим значения:

$$ M=\left(\frac{2\cdot3{,}14\cdot9{,}4\cdot10^6}{27600}\right)^2\cdot\frac{9{,}4\cdot10^6}{6{,}67\cdot10^{-11}} $$

$$ M\approx 6{,}45\cdot10^{23}\ \text{кг} $$

Ответ

$$M=6{,}45\cdot10^{23}\ \text{кг}$$