№236 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Как и во сколько раз отличаются друг от друга высоты подъема и дальности полета двух тел, брошенных под углами $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$ с одинаковыми (по модулю) скоростями?

Для тела, брошенного под углом $$\alpha$$ к горизонту с начальной скоростью $$v_0$$, максимальная высота подъёма и дальность полёта равны:

$$h=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}, \qquad l=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}.$$

Найдём отношения для углов $$30^\circ$$ и $$60^\circ$$ при одинаковых по модулю скоростях:

$$\frac{h_2}{h_1}= \frac{\sin^2 60^\circ}{\sin^2 30^\circ}= \frac{\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{\left(\frac12\right)^2}= \frac{3/4}{1/4}=3.$$

Значит, тело, брошенное под углом $$60^\circ$$, поднимется в 3 раза выше.

Теперь дальность полёта:

$$\frac{l_2}{l_1}= \frac{\sin 2\cdot 60^\circ}{\sin 2\cdot 30^\circ}= \frac{\sin 120^\circ}{\sin 60^\circ}=1.$$

Следовательно, дальности полёта одинаковы.

Ответ: высота подъёма при $$60^\circ$$ в 3 раза больше, чем при $$30^\circ$$; дальности полёта одинаковы.