№234 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С балкона, расположенного на высоте $$20\ \text{м}$$, бросили вверх мяч под углом $$30^\circ$$ от горизонта со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Направив ось $$X$$ вдоль поверхности земли вправо, а ось $$Y$$ вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени $$x=x(t)$$ и $$y=y(t)$$ и уравнение траектории $$y=y(x)$$. Найти: а) координаты мяча через $$2\ \text{с}$$; б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) дальность полёта.

Пусть начало координат находится у основания стены, ось $$Ox$$ направлена горизонтально вправо, а ось $$Oy$$ — вертикально вверх. Тогда

$$v_{0x}=v_0\cos 30^\circ=10\cdot 0{,}87=8{,}7\ \text{м/с},$$
$$v_{0y}=v_0\sin 30^\circ=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}.$$

Уравнения движения:

$$x(t)=v_{0x}t=8{,}7t,$$
$$y(t)=h+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=20+5t-4{,}9t^2.$$

Найдём уравнение траектории. Из $$x=8{,}7t$$ получаем

$$t=\frac{x}{8{,}7}.$$

Подставим в выражение для $$y(t)$$:

$$y(x)=20+5\cdot \frac{x}{8{,}7}-4{,}9\left(\frac{x}{8{,}7}\right)^2 =20+0{,}58x-0{,}065x^2.$$

а) Через $$2\ \text{с}$$ координаты мяча:

$$x(2)=8{,}7\cdot 2=17{,}4\ \text{м},$$
$$y(2)=20+5\cdot 2-4{,}9\cdot 2^2=10\ \text{м}.$$

б) Мяч упадёт на землю, когда $$y=0$$:

$$20+5t-4{,}9t^2=0.$$

Отсюда положительный корень:

$$t\approx 2{,}6\ \text{с}.$$

в) Дальность полёта:

$$l=x(t)=8{,}7\cdot 2{,}6\approx 22{,}6\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=8{,}7t,$$ $$y(t)=20+5t-4{,}9t^2,$$ $$y(x)=20+0{,}58x-0{,}065x^2.$$
а) $$x=17{,}4\ \text{м},\ y=10\ \text{м};$$ б) $$t\approx 2{,}6\ \text{с};$$ в) $$l\approx 22{,}6\ \text{м}.$$