№234 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С балкона, расположенного на высоте 20 м, бросили вверх мяч под углом 30° от горизонта со скоростью 10 м/с. Направив ось X вдоль поверхности земли вправо, а ось У вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени х = x(t) и у = y(t) и уравнение траектории у = у(х). Найти: а) координаты мяча через 2 с; б) через какой промежуток времени мяч упадет на землю; в) дальность полета.

Дано

$$h=20\ \text{м}$$
$$v_0=10\ \text{м/с}$$
$$\alpha=30^\circ$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Разложим начальную скорость на составляющие:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha=10\cos30^\circ\approx 8{,}7\ \text{м/с}$$
$$v_{0y}=v_0\sin\alpha=10\sin30^\circ=5\ \text{м/с}$$

По оси $x$ движение равномерное, по оси $y$ — равноускоренное:

$$x(t)=v_{0x}t=8{,}7t$$
$$y(t)=h+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=20+5t-4{,}9t^2$$

Найдём уравнение траектории. Из $x=8{,}7t$ получаем:

$$t=\frac{x}{8{,}7}$$

Подставим в выражение для $y(t)$:

$$y(x)=20+5\cdot\frac{x}{8{,}7}-4{,}9\left(\frac{x}{8{,}7}\right)^2$$
$$y(x)\approx 20+0{,}58x-0{,}065x^2$$

а) Через $2\ \text{с}$:

$$x(2)=8{,}7\cdot 2=17{,}4\ \text{м}$$
$$y(2)=20+5\cdot 2-4{,}9\cdot 2^2=10{,}4\ \text{м}$$

б) Мяч упадёт на землю, когда $y=0$:

$$20+5t-4{,}9t^2=0$$
$$4{,}9t^2-5t-20=0$$

$$t=\frac{5+\sqrt{25+4\cdot 4{,}9\cdot 20}}{9{,}8}\approx 2{,}6\ \text{с}$$

в) Дальность полёта:

$$l=x(t)=8{,}7\cdot 2{,}6\approx 22{,}6\ \text{м}$$

Ответ

$$x(t)=8{,}7t,\qquad y(t)=20+5t-4{,}9t^2,\qquad y(x)\approx 20+0{,}58x-0{,}065x^2$$
$$a)\ x=17{,}4\ \text{м},\ y=10{,}4\ \text{м};\qquad б)\ t\approx 2{,}6\ \text{с};\qquad в)\ l\approx 22{,}6\ \text{м}$$