№232 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом $$30^\circ$$ к горизонту, выпущено ядро со скоростью $$140\ \text{м/с}$$. а) Найти проекции начальной скорости на горизонтальное и вертикальное направления. б) Вычислить, через какое время ядро упадет на землю. в) Вычислить дальность полета снаряда.

Разложим начальную скорость на проекции:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha=140\cos30^\circ\approx 140\cdot 0{,}86=121\ \text{м/с}$$
$$v_{0y}=v_0\sin\alpha=140\sin30^\circ=140\cdot 0{,}5=70\ \text{м/с}$$

Время полёта найдём по вертикальному движению. В верхней точке скорость по вертикали равна нулю, поэтому время подъёма:

$$t_1=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$$
$$t_1=\frac{140\sin30^\circ}{10}=\frac{140\cdot 0{,}5}{10}=7\ \text{с}$$

Так как тело падает на тот же уровень, время полёта вдвое больше времени подъёма:

$$t=2t_1=2\cdot 7=14\ \text{с}$$

Дальность полёта:

$$l=v_{0x}t=v_0\cos\alpha\cdot t$$
$$l=121\cdot 14=1694\ \text{м}$$

Если считать по формуле

$$l=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$$

и подставить точнее, получаем

$$l=\frac{2\cdot 140^2\sin30^\circ\cos30^\circ}{10}\approx 1697{,}4\ \text{м}$$

Ответ: $$v_{0x}=121\ \text{м/с},\quad v_{0y}=70\ \text{м/с},\quad t=14\ \text{с},\quad l\approx 1697{,}4\ \text{м}.$$