№231 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Диск, брошенный под углом $$45^\circ$$ к горизонту, достиг наибольшей высоты $$h$$. Какова дальность его полёта?

Дано

$$\alpha=45^\circ$$
$$h$$ — наибольшая высота подъёма
$$l$$ — дальность полёта

Ход решения

Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, справедливы формулы:

$$h=\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}$$

$$l=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$$

Найдём отношение дальности полёта к максимальной высоте:

$$\frac{l}{h}= \frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}:\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g} = \frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot\frac{2g}{v_0^2\sin^2\alpha} = \frac{4\cos\alpha}{\sin\alpha} =4\ctg\alpha$$

Следовательно,

$$l=4h\ctg\alpha$$

Подставим $$\alpha=45^\circ$$:

$$l=4h\ctg45^\circ=4h$$

Ответ

$$l=4h$$