№230 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью 40 м/с под углом 60° к горизонту.

Дано

$$v_0=40\ \text{м/с}$$
$$\alpha=60^\circ$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Разложим начальную скорость на проекции:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha,\qquad v_{0y}=v_0\sin\alpha$$

Время подъёма до наивысшей точки:

$$t=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$$

Максимальная высота подъёма:

$$h_{\max}=\frac{gt^2}{2}=\frac{g}{2}\left(\frac{v_0\sin\alpha}{g}\right)^2=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}$$

Подставим значения:

$$h_{\max}=\frac{40^2\cdot \sin^2 60^\circ}{2\cdot 10}=\frac{1600\cdot 0.75}{20}=60\ \text{м}$$

Дальность полёта:

$$l=v_{0x}\cdot 2t=v_0\cos\alpha\cdot 2\frac{v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$$

Подставим значения:

$$l=\frac{2\cdot 40^2\cdot \sin 60^\circ \cdot \cos 60^\circ}{10}=\frac{2\cdot 1600\cdot 0.866\cdot 0.5}{10}\approx 139\ \text{м}\approx 140\ \text{м}$$

Ответ

$$h_{\max}=60\ \text{м},\qquad l=140\ \text{м}.$$