№229 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Вратарь, выбивая мяч от ворот (с земли), сообщил ему скорость $$20\ \text{м/с}$$, направленную под углом $$50^\circ$$ к горизонту. Найти время полёта мяча, максимальную высоту подъёма и дальность полёта.
Проекции начальной скорости на оси:
$$v_{0y}=v_0\sin\alpha,\qquad v_{0x}=v_0\cos\alpha$$
В верхней точке траектории вертикальная скорость равна нулю, поэтому
$$v_y=v_{0y}-gt=0$$
Отсюда время подъёма:
$$t_1=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}$$
Принимая $$g=10\ \text{м/с}^2$$, получаем
$$t_1=\frac{20\sin 50^\circ}{10}\approx \frac{20\cdot 0{,}77}{10}\approx 1{,}54\ \text{с}$$
Полное время полёта равно удвоенному времени подъёма:
$$t=2t_1\approx 2\cdot 1{,}54=3{,}08\ \text{с}\approx 3{,}1\ \text{с}$$
Максимальная высота подъёма:
$$h_{\max}=v_{0y}t_1-\frac{gt_1^2}{2} =\frac{gt_1^2}{2}$$
$$h_{\max}=\frac{10\cdot (1{,}54)^2}{2}\approx 11{,}9\ \text{м}\approx 12\ \text{м}$$
Дальность полёта:
$$l=v_{0x}t=v_0\cos\alpha\cdot t$$
$$l=20\cos 50^\circ \cdot 3{,}08 \approx 20\cdot 0{,}64\cdot 3{,}08 \approx 40\ \text{м}$$
Ответ: $$t\approx 3{,}1\ \text{с},\quad h_{\max}\approx 12\ \text{м},\quad l\approx 40\ \text{м}.$$
