№227 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость $$v=10\ \text{м/с}$$ при $$t=0$$. Написать уравнения движения А $$x=x(t)$$ и $$y=y(t)$$, а также уравнение траектории $$y=y(x)$$, если $$OA=20\ \text{м}$$. Решив полученные уравнения, найти: а) время полета тела; б) дальность полета.

Тело движется по горизонтали равномерно, поэтому

$$x(t)=x_0+v_0t=10t,$$

так как $$x_0=0.$$

По вертикали тело движется равноускоренно с ускорением $$-g$$, причём $$y_0=20\ \text{м},\ v_{0y}=0.$$ Тогда

$$y(t)=y_0+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=20-5t^2,$$

если принять $$g=10\ \text{м/с}^2.$$

Найдём уравнение траектории. Из $$x=10t$$ получаем

$$t=\frac{x}{10}.$$

Подставим в выражение для $$y(t)$$:

$$y(x)=20-5\left(\frac{x}{10}\right)^2=20-0{,}05x^2.$$

Время полёта найдём из условия приземления $$y=0$$:

$$20-5t^2=0,$$

$$t^2=4,\qquad t=2\ \text{с}.$$

Дальность полёта:

$$l=x(t)=10\cdot 2=20\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=10t,$$ $$y(t)=20-5t^2,$$ $$y(x)=20-0{,}05x^2,$$ $$t=2\ \text{с},$$ $$l=20\ \text{м}.$$