№223 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Как и во сколько раз надо изменить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полёта?

При горизонтальном броске время падения определяется только высотой:

$$h=\frac{gt^2}{2}, \qquad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Дальность полёта равна

$$l=v_0t=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Для прежней дальности $$l=\text{const}$$ получаем:

$$v_0\sqrt{h}=\text{const}.$$

Если высота стала вдвое меньше, то $$h_2=\frac{h_1}{2}$$, значит

$$\frac{v_{02}}{v_{01}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_1/2}}=\sqrt{2}.$$

Следовательно, начальную скорость нужно увеличить в $$\sqrt{2}$$ раза.

Ответ: увеличить в $$\sqrt{2}$$ раза.