№223 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Как и во сколько раз надо изменить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?

Подробный ответ

При горизонтальном броске время падения определяется только высотой:

$$h=\frac{gt^2}{2}, \qquad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Дальность полёта равна:

$$l=v_0t=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Отсюда начальная скорость:

$$v_0=\frac{l}{t}=l\sqrt{\frac{g}{2h}}$$

Для двух случаев дальность одинакова, значит

$$v_{01}\sqrt{h_1}=v_{02}\sqrt{h_2}$$

Так как $$h_2=\frac{h_1}{2}$$, получаем:

$$\frac{v_{02}}{v_{01}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_1/2}}=\sqrt{2}$$

Следовательно, начальную скорость нужно увеличить в $$\sqrt{2}$$ раза.