№218 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

С балкона, находящегося на высоте $$25\ \text{м}$$ над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью $$20\ \text{м/с}$$. Написать формулу зависимости координаты от времени $$y(t)$$, выбрав за начало отсчёта: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через какое время мячик упадёт на землю.

Пусть ось $$Oy$$ направлена вверх. Для равноускоренного движения координата изменяется по закону

$$y(t)=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$

Здесь $$v_0=20\ \text{м/с}$$, $$g=10\ \text{м/с}^2$$.

Ход решения

а) Если за начало отсчёта взять точку бросания, то $$y_0=0$$. Тогда

$$y(t)=20t-5t^2.$$

б) Если за начало отсчёта взять поверхность земли, то начальная координата мячика $$y_0=25\ \text{м}$$. Тогда

$$y(t)=25+20t-5t^2.$$

Мячик упадёт на землю, когда его координата станет равной нулю:

$$25+20t-5t^2=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$t^2-4t-5=0.$$

$$t=\frac{4\pm\sqrt{16+20}}{2}=\frac{4\pm6}{2}.$$

Получаем $$t_1=-1\ \text{с}$$ и $$t_2=5\ \text{с}$$. Отрицательное значение не подходит, значит, время падения

$$t=5\ \text{с}.$$

Ответ

а) $$y(t)=20t-5t^2$$; б) $$y(t)=25+20t-5t^2$$; $$t=5\ \text{с}$$.