№217 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Тело брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Написать уравнение движения у = y(t). Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) 15 м; б) 20 м; в) 25 м. Указание. Ось У направить вертикально вверх; принять, что при t = 0 у = 0.

Дано

$$v_0=20\ \text{м/с}$$
$$y_0=0$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$
$$h_1=15\ \text{м},\ h_2=20\ \text{м},\ h_3=25\ \text{м}$$

Ход решения

Ось $$Oy$$ направим вертикально вверх. Тогда уравнение движения тела:

$$y(t)=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

Так как $$y_0=0$$, получаем:

$$y(t)=20t-5t^2$$

Найдём моменты времени, когда тело находится на заданной высоте.

а) $$y=15\ \text{м}$$

$$20t-5t^2=15$$
$$5t^2-20t+15=0$$
$$t^2-4t+3=0$$
$$\left(t-1\right)\left(t-3\right)=0$$
$$t_1=1\ \text{с},\quad t_2=3\ \text{с}$$

б) $$y=20\ \text{м}$$

$$20t-5t^2=20$$
$$5t^2-20t+20=0$$
$$t^2-4t+4=0$$
$$\left(t-2\right)^2=0$$
$$t=2\ \text{с}$$

в) $$y=25\ \text{м}$$

$$20t-5t^2=25$$
$$5t^2-20t+25=0$$
$$t^2-4t+5=0$$

Дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0$$

Следовательно, действительных решений нет, значит, на высоту $$25\ \text{м}$$ тело не поднимется.

Ответ

$$y(t)=20t-5t^2$$; а) $$1\ \text{с}$$ и $$3\ \text{с}$$; б) $$2\ \text{с}$$; в) на высоту $$25\ \text{м}$$ тело не поднимется.