№208 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Одно тело свободно падает с высоты h1; одновременно с ним другое тело начинает движение с большей высоты h2. Какой должна быть начальная скорость v0 второго тела, чтобы оба тела упали одновременно?

Пусть оба тела падают в течение одного и того же времени $$t$$.

Для первого тела, которое начинает падение без начальной скорости, имеем:

$$h_1=\frac{gt^2}{2}$$

Отсюда

$$t=\sqrt{\frac{2h_1}{g}}$$

Для второго тела:

$$h_2=v_0t+\frac{gt^2}{2}$$

Тогда начальная скорость второго тела равна

$$v_0=\frac{h_2-\frac{gt^2}{2}}{t}$$

Подставим $$t^2=\frac{2h_1}{g}$$:

$$ v_0=\frac{h_2-h_1}{\sqrt{\frac{2h_1}{g}}} =(h_2-h_1)\sqrt{\frac{g}{2h_1}} $$

Ответ: $$v_0=(h_2-h_1)\sqrt{\frac{g}{2h_1}}$$.