№206 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Чему равно перемещение свободно падающего тела в n-ю секунду после начала падения?

При свободном падении тело движется равноускоренно с ускорением $$g$$, причём начальная скорость равна нулю.

Перемещение к концу $$n$$-й секунды:

$$h_n=\frac{gn^2}{2}$$

Перемещение к началу $$n$$-й секунды:

$$h_{n-1}=\frac{g(n-1)^2}{2}$$

Тогда перемещение за $$n$$-ю секунду равно разности:

$$ \Delta h=h_n-h_{n-1}=\frac{gn^2}{2}-\frac{g(n-1)^2}{2} $$

$$ \Delta h=\frac{g\left(n^2-(n-1)^2\right)}{2} =\frac{g\left(n^2-(n^2-2n+1)\right)}{2} =\frac{g(2n-1)}{2} $$

Ответ: $$\Delta h=\frac{g(2n-1)}{2}$$.