№206 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Чему равно перемещение свободно падающего тела в $$n$$-ю секунду после начала падения?

При свободном падении тело движется равноускоренно с ускорением $$g$$, причём начальная скорость равна нулю.

Перемещение за время $$t$$:

$$h=\frac{gt^2}{2}$$

Тогда перемещение к концу $$n$$-й секунды:

$$h_n=\frac{gn^2}{2}$$

Перемещение к началу $$n$$-й секунды:

$$h_{n-1}=\frac{g(n-1)^2}{2}$$

Перемещение тела за $$n$$-ю секунду равно разности:

$$\Delta h=h_n-h_{n-1}=\frac{gn^2}{2}-\frac{g(n-1)^2}{2}$$

$$\Delta h=\frac{g\bigl(n^2-(n-1)^2\bigr)}{2} =\frac{g(n^2-n^2+2n-1)}{2} =\frac{g(2n-1)}{2}$$

Ответ: $$\Delta h=\frac{g(2n-1)}{2}$$.