№20 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью $$20\ \text{м/с}$$, легковой автомобиль — влево со скоростью $$15\ \text{м/с}$$ и мотоциклист — влево со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно $$500$$, $$200$$ и $$-300\ \text{м}$$. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через $$5\ \text{с}$$; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через $$10\ \text{с}$$; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна $$-600\ \text{м}$$; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за $$20\ \text{с}$$ до начала наблюдения.
Дано
$$v_a=20\ \text{м/с},\quad v_l=15\ \text{м/с},\quad v_m=10\ \text{м/с}$$
$$x_{0a}=500\ \text{м},\quad x_{0l}=200\ \text{м},\quad x_{0m}=-300\ \text{м}$$
Найти: уравнения движения;
а) $$x_a(5\ \text{с})$$;
б) $$x_l(10\ \text{с})$$ и $$S_l$$;
в) время, когда $$x_m=-600\ \text{м}$$;
г) время, когда $$x_a=0$$;
д) положение легкового автомобиля при $$t=-20\ \text{с}$$.
Ход решения
Для равномерного прямолинейного движения координата изменяется по закону
$$x=x_0+vt$$
Выберем положительное направление вправо. Тогда:
$$x_a=500+20t$$
$$x_l=200-15t$$
$$x_m=-300-10t$$
а) Координата автобуса через 5 с:
$$x_a(5)=500+20\cdot 5=600\ \text{м}$$
б) Координата легкового автомобиля через 10 с:
$$x_l(10)=200-15\cdot 10=50\ \text{м}$$
Пройденный путь за 10 с:
$$S_l=vt=15\cdot 10=150\ \text{м}$$
в) Найдём время, когда координата мотоциклиста станет равной $$-600\ \text{м}$$:
$$-600=-300-10t$$
$$-10t=-300$$
$$t=30\ \text{с}$$
г) Когда автобус проезжал мимо дерева, его координата была равна нулю:
$$0=500+20t$$
$$20t=-500$$
$$t=-25\ \text{с}$$
Значит, автобус проезжал мимо дерева за 25 с до начала наблюдения.
д) Положение легкового автомобиля за 20 с до начала наблюдения:
$$x_l(-20)=200-15\cdot(-20)=200+300=500\ \text{м}$$
Ответ
$$x_a=500+20t,\quad x_l=200-15t,\quad x_m=-300-10t$$
а) $$600\ \text{м}$$; б) $$50\ \text{м},\ 150\ \text{м}$$; в) $$30\ \text{с}$$; г) $$-25\ \text{с}$$; д) $$500\ \text{м}$$.
