№20 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью 20 м/с, легковой автомобиль — влево со скоростью 15 м/с и мотоциклист — влево со скоростью 10 м/с. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно 500, 200 и -300 м. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через 5 с; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через 10 с; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна -600 м; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за 20 с до начала наблюдения.

Дано

$$v_a=20\ \text{м/с}$$
$$v_l=15\ \text{м/с}$$
$$v_m=10\ \text{м/с}$$
$$x_{0a}=500\ \text{м}$$
$$x_{0l}=200\ \text{м}$$
$$x_{0m}=-300\ \text{м}$$

Ход решения

Для равномерного прямолинейного движения координата изменяется по закону:

$$x=x_0+vt$$

Выберем направление вправо за положительное. Тогда:

$$x_a=500+20t$$
$$x_l=200-15t$$
$$x_m=-300-10t$$

а) Через $$5\ \text{с}$$ координата автобуса:

$$x_a(5)=500+20\cdot 5=600\ \text{м}$$

б) Через $$10\ \text{с}$$ координата легкового автомобиля:

$$x_l(10)=200-15\cdot 10=50\ \text{м}$$

Пройденный путь за это время:

$$S_l=v_lt=15\cdot 10=150\ \text{м}$$

в) Найдём время, когда координата мотоциклиста станет равной $$-600\ \text{м}$$:

$$-600=-300-10t$$
$$-10t=-300$$
$$t=30\ \text{с}$$

г) Когда автобус проезжал мимо дерева, его координата была равна нулю:

$$0=500+20t$$
$$20t=-500$$
$$t=-25\ \text{с}$$

Значит, автобус проезжал мимо дерева за $$25\ \text{с}$$ до начала наблюдения.

д) За $$20\ \text{с}$$ до начала наблюдения $$t=-20\ \text{с}$$:

$$x_l(-20)=200-15\cdot(-20)=200+300=500\ \text{м}$$

Ответ

$$x_a=500+20t,\quad x_l=200-15t,\quad x_m=-300-10t.$$
а) $$600\ \text{м}$$; б) $$50\ \text{м},\ S_l=150\ \text{м}$$; в) $$30\ \text{с}$$; г) $$-25\ \text{с}$$; д) $$500\ \text{м}$$.