№194 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля «Восток», запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире лётчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости?
Дано
$$R=6{,}37\cdot10^6\ \text{м}$$
$$h=327\cdot10^3\ \text{м}$$
Ход решения
Сила тяжести убывает с расстоянием от центра Земли по закону всемирного тяготения:
$$F=G\frac{mM}{r^2}$$
На поверхности Земли расстояние до центра равно $$R$$, а на орбите — $$R+h$$. Тогда
$$\frac{F_{\text{орб}}}{F_{\text{зем}}} = \frac{G\frac{mM}{(R+h)^2}}{G\frac{mM}{R^2}} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2$$
Подставим значения:
$$\frac{F_{\text{орб}}}{F_{\text{зем}}} = \left(\frac{6{,}37\cdot10^6}{6{,}37\cdot10^6+327\cdot10^3}\right)^2 \approx \left(\frac{6{,}37}{6{,}697}\right)^2 \approx 0{,}90$$
Значит, на орбите сила тяжести составляет примерно $$90\%$$ от земной, то есть меньше на
$$100\%-90\%=10\%.$$
Космонавт находился в состоянии невесомости, потому что корабль и космонавт двигались вокруг Земли с одинаковым ускорением свободного падения. Сила тяжести не исчезает, но она целиком идет на сообщение центростремительного ускорения, поэтому вес космонавта равен нулю.
Ответ
Сила тяжести на орбите была меньше на $$10\%$$. Космонавт находился в состоянии невесомости, так как он и корабль двигались в свободном падении вокруг Земли.
