№19 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.

Ось x направим на восток, ось y — на север. Тогда первый участок пути длиной 400 м на северо-запад образует с осями прямоугольный равнобедренный треугольник, поэтому его проекции равны по модулю:

$$S_{1x}=-400\cos 45^\circ=-400\cdot \frac{\sqrt2}{2}\approx -283\ \text{м},$$
$$S_{1y}=400\sin 45^\circ=400\cdot \frac{\sqrt2}{2}\approx 283\ \text{м}.$$

Второй и третий участки дают:

$$S_{2x}=500\ \text{м},\quad S_{2y}=0,$$
$$S_{3x}=0,\quad S_{3y}=300\ \text{м}.$$

Суммарные проекции перемещения:

$$S_x=S_{1x}+S_{2x}+S_{3x}\approx -283+500=217\ \text{м},$$
$$S_y=S_{1y}+S_{2y}+S_{3y}\approx 283+300=583\ \text{м}.$$

Модуль перемещения:

$$|\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2}=\sqrt{217^2+583^2}\approx 622\ \text{м}.$$

Направление перемещения найдём по углу к оси x:

$$\tan \alpha=\frac{S_y}{S_x}=\frac{583}{217}\approx 2{,}69,$$
$$\alpha \approx 70^\circ.$$

Значит, перемещение направлено на северо-восток, то есть на север с отклонением примерно на $$20^\circ$$ к востоку.

Ответ: $$|\vec S|\approx 622\ \text{м}$$, направление — на северо-восток, на $$20^\circ$$ восточнее севера.