№18 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

Дано

$$AB=2\ \text{км}$$

$$BC=1\ \text{км}$$

Угол первого перемещения с направлением на восток: $$45^\circ$$

Ход решения

Выберем ось $$x$$ направленной на восток, а ось $$y$$ — на север.

Первое перемещение длиной $$2\ \text{км}$$ направлено под углом $$45^\circ$$ к оси $$x$$, поэтому его проекции равны:

$$S_x=AB\cos45^\circ=2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\ \text{км}$$

$$S_y^{(1)}=AB\sin45^\circ=\sqrt2\ \text{км}$$

После второго перемещения на север на $$1\ \text{км}$$ получаем полную проекцию по оси $$y$$:

$$S_y=\sqrt2+1\ \text{км}$$

Тогда модуль перемещения:

$$ |\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2} =\sqrt{(\sqrt2)^2+(\sqrt2+1)^2} =\sqrt{2+3+2\sqrt2} =\sqrt{5+2\sqrt2} \approx 2{,}8\ \text{км} $$

Найдём направление перемещения. Угол $$\alpha$$ между вектором перемещения и направлением на север:

$$ \tan\alpha=\frac{S_x}{S_y}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}\approx 0{,}59 $$

Отсюда $$\alpha\approx 30^\circ$$.

Ответ

$$|\vec S|\approx 2{,}8\ \text{км},$$ направление — на север с отклонением на $$30^\circ$$ к востоку.