№18 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток $$2\ \text{км}$$, а затем в северном направлении еще $$1\ \text{км}$$. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

Пусть ось $$x$$ направлена на восток, а ось $$y$$ — на север. Тогда первый участок пути длиной $$2\ \text{км}$$ направлен под углом $$45^\circ$$ к оси $$x$$.

Найдём проекции первого перемещения:

$$S_{1x}=2\cos 45^\circ=\sqrt{2}\ \text{км}, \qquad S_{1y}=2\sin 45^\circ=\sqrt{2}\ \text{км}$$

Второе перемещение направлено на север, поэтому его проекции:

$$S_{2x}=0, \qquad S_{2y}=1\ \text{км}$$

Тогда проекции полного перемещения:

$$S_x=\sqrt{2}\ \text{км}, \qquad S_y=\sqrt{2}+1\ \text{км}$$

Модуль перемещения:

$$|\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2} =\sqrt{(\sqrt{2})^2+(\sqrt{2}+1)^2} =\sqrt{2+3+2\sqrt{2}}$$

$$|\vec S|\approx \sqrt{7{,}83}\approx 2{,}8\ \text{км}$$

Направление перемещения найдём по тангенсу угла между вектором перемещения и направлением на восток:

$$\tan \alpha=\frac{S_y}{S_x}=\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\approx 1{,}71$$

$$\alpha \approx 60^\circ$$

Значит, перемещение направлено на северо-восток, под углом $$60^\circ$$ к направлению на восток, то есть на $$30^\circ$$ к северу от востока.

Ответ: $$|\vec S|\approx 2{,}8\ \text{км}$$, направление — на северо-восток, под углом $$30^\circ$$ к востоку в сторону севера.