№179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сверхгигант Антарес (а Скорпиона) имеет массу, в $$50$$ раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в $$328$$ раз. Белый карлик «40 Эрида-на А» имеет массу, составляющую $$0{,}31$$ массы Солнца, и диаметр, равный $$0{,}016$$ диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звёздах.

Ускорение свободного падения на поверхности звезды определяется формулой

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

Так как радиус звезды пропорционален её диаметру, то для Антареса и 40 Эридана А можно записать:

$$g_A=\frac{G\cdot 50M_\odot}{(328R_\odot)^2}, \qquad g_\text{Э}=\frac{G\cdot 0{,}31M_\odot}{(0{,}016R_\odot)^2}$$

Для Солнца:

$$M_\odot=1{,}98\cdot 10^{30}\ \text{кг}, \qquad R_\odot=6{,}96\cdot 10^8\ \text{м}$$

Подставим значения:

$$g_A=\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 50\cdot 1{,}98\cdot 10^{30}}{328^2\cdot (6{,}96\cdot 10^8)^2} \approx 0{,}13\ \text{м/с}^2$$

$$g_\text{Э}=\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 0{,}31\cdot 1{,}98\cdot 10^{30}}{0{,}016^2\cdot (6{,}96\cdot 10^8)^2} \approx 3{,}3\cdot 10^3\ \text{м/с}^2$$

Переведём второе значение в более удобные единицы:

$$3{,}3\cdot 10^3\ \text{м/с}^2=330\ \text{км/с}^2$$

Ответ: $$g_A\approx 0{,}13\ \text{м/с}^2,\qquad g_\text{Э}\approx 3{,}3\cdot 10^3\ \text{м/с}^2\ (330\ \text{км/с}^2).$$