№177 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Средний радиус планеты Меркурий — $$2420\ \text{км}$$, а ускорение свободного падения на планете — $$3{,}72\ \text{м/с}^2$$. Найти массу Меркурия.

Дано

$$r=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot10^6\ \text{м}$$

$$g=3{,}72\ \text{м/с}^2$$

$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Ход решения

Используем связь ускорения свободного падения с массой планеты:

$$g=\frac{GM}{r^2}$$

Отсюда масса Меркурия:

$$M=\frac{gr^2}{G}$$

Подставим значения:

$$M=\frac{3{,}72\cdot(2{,}42\cdot10^6)^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}$$

$$M=\frac{3{,}72\cdot5{,}8564\cdot10^{12}}{6{,}67\cdot10^{-11}} \approx 3{,}27\cdot10^{23}\ \text{кг}$$

Ответ

$$M=3{,}27\cdot10^{23}\ \text{кг}$$