№176 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

Дано

$$h=\frac{r}{2}$$
$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Ускорение свободного падения на расстоянии $$R$$ от центра Земли определяется законом всемирного тяготения:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

На поверхности Земли:

$$g_0=\frac{GM}{r^2}$$

На высоте $$h$$ над поверхностью Земли расстояние до центра Земли равно $$r+h$$, значит:

$$g_1=\frac{GM}{(r+h)^2}$$

Найдём отношение:

$$\frac{g_1}{g_0}=\frac{GM}{(r+h)^2}\cdot\frac{r^2}{GM}=\left(\frac{r}{r+h}\right)^2$$

Подставим $$h=\frac{r}{2}$$:

$$g_1=g\left(\frac{r}{r+\frac{r}{2}}\right)^2=g\left(\frac{r}{\frac{3r}{2}}\right)^2=g\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}g$$

$$g_1=\frac{4}{9}\cdot 9{,}8\approx 4{,}4\ \text{м/с}^2$$

Ответ

$$g_1=4{,}4\ \text{м/с}^2$$