№176 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Каково ускорение свободного падения на высоте, равной половине радиуса Земли?

Ускорение свободного падения на высоте $$h$$ над поверхностью Земли определяется законом всемирного тяготения:

$$g_h=\frac{GM}{(R+h)^2}, \qquad g=\frac{GM}{R^2}$$

Тогда

$$\frac{g_h}{g}=\frac{R^2}{(R+h)^2}$$

По условию $$h=\frac{R}{2}$$, значит

$$\frac{g_h}{g}=\frac{R^2}{\left(R+\frac{R}{2}\right)^2}=\frac{R^2}{\left(\frac{3R}{2}\right)^2}=\frac{4}{9}$$

Следовательно,

$$g_h=\frac{4}{9}g=\frac{4}{9}\cdot 9{,}8 \approx 4{,}4\ \text{м/с}^2$$

Ответ: $$4{,}4\ \text{м/с}^2$$.