№174 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Подробный ответ

Пусть тело находится на отрезке между Землёй и Луной на расстоянии $$x$$ от центра Земли. Тогда расстояние до центра Луны равно $$60R-x$$.

По закону всемирного тяготения силы притяжения Земли и Луны равны, если

$$\frac{GmM_{\text{З}}}{x^2}=\frac{GmM_{\text{Л}}}{(60R-x)^2}.$$

Сократим на $$Gm$$ и учтём, что $$M_{\text{З}}=81M_{\text{Л}}$$:

$$\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(60R-x)^2}.$$

Отсюда

$$60R-x=\frac{x}{9}.$$

Тогда

$$9(60R-x)=x,$$
$$540R-9x=x,$$
$$10x=540R,$$
$$x=54R.$$

Значит, точка равновесия находится на расстоянии $$54R$$ от центра Земли, то есть на расстоянии

$$60R-54R=6R$$