№173 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

$$F=\frac{GmM}{r^2}, \qquad F’=\frac{GmM}{(r+h)^2}$$

По условию сила стала в 100 раз меньше:

$$\frac{F}{F’}=100$$

Тогда

$$\frac{GmM/r^2}{GmM/(r+h)^2}=\left(\frac{r+h}{r}\right)^2=100$$

Отсюда

$$\frac{r+h}{r}=10$$

$$r+h=10r$$

$$h=9r$$

Значит, корабль должен удалиться от поверхности Земли на расстояние, равное 9 радиусам Земли.

Ответ: на расстоянии 9 земных радиусов от поверхности Земли.