№167 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Жёсткость одной пружины равна $$k_1$$, а другой — $$k_2$$. Какова жёсткость пружины $$k$$, составленной из этих пружин, соединённых последовательно?

При последовательном соединении пружин сила упругости в обеих пружинах одинакова:

$$F_1=F_2=F$$

По закону Гука удлинения пружин равны:

$$\Delta l_1=\frac{F}{k_1}, \qquad \Delta l_2=\frac{F}{k_2}$$

Общее удлинение системы:

$$\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}=F\left(\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\right)=\frac{F(k_1+k_2)}{k_1k_2}$$

Жесткость эквивалентной пружины:

$$k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{F}{\frac{F(k_1+k_2)}{k_1k_2}}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$$

Ответ: $$k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$$