№135 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти равнодействующую трех сил по $$200\ \text{Н}$$ каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны $$60^\circ$$.

Сначала найдём равнодействующую первых двух сил. Так как угол между ними равен $$60^\circ$$, по теореме косинусов:

$$F_{12}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos 60^\circ}$$

$$F_{12}=\sqrt{200^2+200^2+2\cdot 200\cdot 200\cdot 0{,}5} =\sqrt{3\cdot 200^2}=200\sqrt{3}\ \text{Н}$$

Равнодействующая силы $$F_{12}$$ и третьей силы направлена по биссектрисе угла между ними, поэтому угол между $$F_{12}$$ и $$F_3$$ равен

$$60^\circ+\frac{60^\circ}{2}=90^\circ$$

Тогда для равнодействующей всех трёх сил:

$$F=\sqrt{F_{12}^2+F_3^2+2F_{12}F_3\cos 90^\circ}$$

$$F=\sqrt{(200\sqrt{3})^2+200^2} =\sqrt{3\cdot 200^2+200^2} =\sqrt{4\cdot 200^2}=400\ \text{Н}$$

Ответ: $$400\ \text{Н}$$.