№1242 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При аннигиляции электрона и позитрона образовалось два одинаковых γ-кванта. Найти длину волны, пренебрегая кинетической энергией частиц до реакции.

При аннигиляции электрона и позитрона:

$$e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma$$

Кинетической энергией частиц до реакции пренебрегаем, значит вся энергия покоя электрона и позитрона переходит в энергию двух одинаковых $$\gamma$$-квантов:

$$E=2m_ec^2$$

На один квант приходится половина этой энергии:

$$E_\gamma=m_ec^2$$

Для фотона

$$E_\gamma=\frac{hc}{\lambda}$$

Тогда

$$\frac{hc}{\lambda}=m_ec^2$$

откуда

$$\lambda=\frac{h}{m_ec}$$

Подставим значения:

$$\lambda=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}}{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot3\cdot10^8} \approx 2{,}4\cdot10^{-12}\ \text{м}$$

$$2{,}4\cdot10^{-12}\ \text{м}=2{,}4\ \text{пм}$$

Ответ: $$\lambda=2{,}4\ \text{пм}$$.