№1238 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В установках для γ-облучения в сельском хозяйстве используется β-радиоактивный изотоп цезия $$^{137}\mathrm{Cs}$$. Написать реакцию β-распада. Найти максимальную частоту γ-излучения, если наибольшая энергия γ-квантов равна 0,66 МэВ. Вычислить релятивистскую скорость β-частиц, если их энергия 1,18 МэВ.

При β-распаде цезия-137 заряд ядра увеличивается на 1, а массовое число не меняется, поэтому:

$$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$

Максимальная частота γ-излучения определяется формулой:

$$\nu_{\max}=\frac{E_{\max}}{h}$$

Переведём энергию в джоули:

$$E_{\max}=0{,}66\ \text{МэВ}=0{,}66\cdot 10^6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж}$$

Тогда

$$\nu_{\max}=\frac{0{,}66\cdot 10^6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} \approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц}$$

Для β-частицы используем релятивистскую связь между полной энергией и скоростью:

$$E=\frac{m_ec^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Отсюда

$$v=c\sqrt{1-\left(\frac{m_ec^2}{E}\right)^2}$$

Полная энергия электрона:

$$E=1{,}18+0{,}511=1{,}691\ \text{МэВ}$$

Тогда

$$v=c\sqrt{1-\left(\frac{0{,}511}{1{,}691}\right)^2} \approx 0{,}95c$$

$$v\approx 0{,}95\cdot 3\cdot 10^8\approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с}$$

Ответ: $$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$; $$\nu_{\max}\approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц}$$; $$v\approx 0{,}95c\approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с}$$.