№1238 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В установках для у-облучения в сельском хозяйстве используется b-радиоактивныи изотоп цезия 137Cs. Написать реакцию b-распада. Найти максимальную частоту у-излучения, если наибольшая энергия у-квантов равна 0,66 МэВ. Вычислить релятивистскую скорость b-частиц, если их энергия 1,18 МэВ.

Дано

$$E_\gamma^{\max}=0{,}66\ \text{МэВ}$$

$$E_\beta=1{,}18\ \text{МэВ}$$

Ход решения

При $$\beta^-$$-распаде заряд ядра увеличивается на 1, а массовое число не меняется. Поэтому для цезия-137 реакция имеет вид:

$$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$

Максимальная частота $$\gamma$$-излучения:

$$\nu_{\max}=\frac{E_{\gamma}^{\max}}{h}$$

Переведём энергию в джоули:

$$ E_{\gamma}^{\max}=0{,}66\cdot 10^6\ \text{эВ}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж/эВ} =1{,}056\cdot 10^{-13}\ \text{Дж} $$

Тогда

$$ \nu_{\max}=\frac{1{,}056\cdot 10^{-13}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} \approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц} $$

Найдём скорость $$\beta$$-частиц. Для электрона:

$$E_k=(\gamma-1)m_ec^2$$

откуда

$$ \gamma=1+\frac{E_k}{m_ec^2} $$

При $$m_ec^2=0{,}511\ \text{МэВ}$$ получаем:

$$ \gamma=1+\frac{1{,}18}{0{,}511}\approx 3{,}31 $$

Тогда

$$ v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}} $$

$$ v=3\cdot 10^8\sqrt{1-\frac{1}{3{,}31^2}} \approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с} \approx 0{,}95c $$

Ответ

$$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$

$$\nu_{\max}\approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц}$$

$$v\approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с}\approx 0{,}95c$$