№1226 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При делении изотопа урана $$^{235}\mathrm{U}$$ освобождается энергия $$200\ \text{МэВ}$$, причём $$84\%$$ этой энергии приобретают осколки деления. Считая, что этими осколками являются ядра бария $$^{137}\mathrm{Ba}$$ и криптона $$^{84}\mathrm{Kr}$$ и что импульсы их по модулю одинаковы, найти энергию осколков.

Суммарная кинетическая энергия осколков равна 84% от энергии деления:

$$E_k=200\cdot 0{,}84=168\ \text{МэВ}.$$

Так как импульсы осколков одинаковы, то

$$p_{\text{Ba}}=p_{\text{Kr}}, \qquad m_{\text{Ba}}v_{\text{Ba}}=m_{\text{Kr}}v_{\text{Kr}}.$$

Отсюда

$$\frac{v_{\text{Ba}}}{v_{\text{Kr}}}=\frac{m_{\text{Kr}}}{m_{\text{Ba}}}.$$

Кинетические энергии осколков:

$$E_{\text{Ba}}=\frac{m_{\text{Ba}}v_{\text{Ba}}^2}{2}, \qquad E_{\text{Kr}}=\frac{m_{\text{Kr}}v_{\text{Kr}}^2}{2}.$$

Тогда

$$\frac{E_{\text{Ba}}}{E_{\text{Kr}}}=\frac{m_{\text{Kr}}}{m_{\text{Ba}}},$$

то есть энергии распределяются обратно пропорционально массам осколков:

$$E_{\text{Ba}}=\frac{m_{\text{Kr}}}{m_{\text{Ba}}+m_{\text{Kr}}}E_k,$$

$$E_{\text{Kr}}=\frac{m_{\text{Ba}}}{m_{\text{Ba}}+m_{\text{Kr}}}E_k.$$

Подставим массы ядер бария и криптона:

$$E_{\text{Ba}}=\frac{84}{137+84}\cdot 168=64\ \text{МэВ},$$

$$E_{\text{Kr}}=168-64=104\ \text{МэВ}.$$

Ответ: $$E_{\text{Ba}}=64\ \text{МэВ}, \quad E_{\text{Kr}}=104\ \text{МэВ}.$$