№122 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?

Масса стального шара пропорциональна его объёму:

$$m=\rho V,\qquad V=\frac{4\pi R^3}{3}$$

Так как шары стальные, их плотности одинаковы, значит

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}$$

Во время столкновения силы взаимодействия шаров равны по модулю, поэтому по второму закону Ньютона

$$a=\frac{F}{m}$$

Следовательно, ускорения обратно пропорциональны массам:

$$\frac{a_2}{a_1}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}$$

По условию $$R_1=2R_2$$, тогда

$$\frac{a_2}{a_1}=\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=2^3=8$$

Значит, модуль ускорения второго шара в 8 раз больше модуля ускорения первого.

От начальных скоростей ответ не зависит, так как отношение ускорений определяется только силами взаимодействия и массами шаров.

Ответ: $$\frac{a_2}{a_1}=8$$; не зависит.