№120 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов $$R_1$$ и $$R_2$$. Каково соотношение масс шариков, если $$R_2=2R_1$$?

Подробный ответ

Шарики не скользят вдоль стержня, значит, для каждого из них сила, удерживающая на окружности, одинакова по модулю и равна центростремительной:

$$F=\frac{mv^2}{R}.$$

Линейная скорость при вращении стержня:

$$v=2\pi Rn,$$

где $$n$$ — частота вращения.

Тогда

$$F=\frac{m(2\pi Rn)^2}{R}=4\pi^2mRn^2.$$

Для двух шариков:

$$4\pi^2 m_1 R_1 n^2=4\pi^2 m_2 R_2 n^2.$$

Сокращая одинаковые множители, получаем:

$$m_1R_1=m_2R_2,$$