№120 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов R1 и R2. Каково соотношение масс шариков, если R2 = 2R1?

Подробный ответ

Шарики не скользят вдоль стержня, значит, для каждого из них сила, удерживающая его на окружности, одинакова по модулю. Эта сила сообщает шарикам центростремительное ускорение:

$$F=\frac{mv^2}{R}$$

Линейная скорость при вращении с частотой $$n$$ равна:

$$v=2\pi Rn$$

Тогда

$$F=\frac{m(2\pi Rn)^2}{R}=4\pi^2 Rmn^2$$

Так как нить нерастяжима и шарики покоятся относительно стержня, силы натяжения для них равны:

$$4\pi^2 R_1 m_1 n^2=4\pi^2 R_2 m_2 n^2$$

Сокращая одинаковые множители, получаем:

$$R_1m_1=R_2m_2$$

Отсюда

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_2}{R_1}=2$$

Ответ: $$m_1:m_2=2:1$$.