№12 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за все время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Пусть автомобиль движется по полуокружности радиуса $$R$$. Тогда путь за весь разворот равен длине полуокружности:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 2\pi R=\pi R.$$

Модуль перемещения за весь разворот равен диаметру окружности:

$$|\vec S_1|=2R.$$

Следовательно,

$$\frac{S_1}{|\vec S_1|}=\frac{\pi R}{2R}=\frac{\pi}{2}.$$

За треть времени автомобиль проходит треть дуги полуокружности, то есть дугу, соответствующую центральному углу $$60^\circ$$. Тогда путь

$$S_2=\frac{1}{3}S_1=\frac{\pi R}{3}.$$

Перемещение за это время — хорда, стягивающая угол $$60^\circ$$. В равнобедренном треугольнике с углом при центре $$60^\circ$$ все стороны равны, значит

$$|\vec S_2|=R.$$

Тогда

$$\frac{S_2}{|\vec S_2|}=\frac{\pi R/3}{R}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ: $$\frac{S_1}{|\vec S_1|}=\frac{\pi}{2},\quad \frac{S_2}{|\vec S_2|}=\frac{\pi}{3}.$$