№12 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертёж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за всё время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Подробный ответ

Пусть радиус окружности равен $$r$$. Тогда при развороте автомобиль проходит половину окружности, а за треть этого времени — треть полуокружности.

Ход решения

Длина пути за весь разворот:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 2\pi r=\pi r.$$

Модуль перемещения за весь разворот равен диаметру окружности:

$$|\vec S_1|=2r.$$

Тогда

$$\frac{S_1}{|\vec S_1|}=\frac{\pi r}{2r}=\frac{\pi}{2}.$$

За треть времени автомобиль проходит дугу, соответствующую центральному углу $$60^\circ$$:

$$S_2=\frac{1}{3}S_1=\frac{\pi r}{3}.$$

Модуль перемещения за это время равен хорде, стягивающей угол $$60^\circ$$. В равнобедренном треугольнике с сторонами $$r$$ и углом между ними $$60^\circ$$ получаем равносторонний треугольник, значит

$$|\vec S_2|=r.$$

Следовательно,

$$\frac{S_2}{|\vec S_2|}=\frac{\pi r/3}{r}=\frac{\pi}{3}.$$

На чертеже нужно изобразить:

за весь разворот — полуокружность и вектор перемещения из начальной точки в конечную, то есть диаметр;
за треть времени — дугу в $$60^\circ$$ и вектор перемещения как хорду этой дуги.