№1188 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Жидкостный лазер, работающий в импульсном режиме, за один импульс, длящийся $$1\ мкс$$, излучает $$0{,}1\ Дж$$ лучистой энергии. Расходимость излучения $$2\ мрад$$. Найти плотность потока излучения на расстоянии $$6\ м$$ от лазера и сравнить с плотностью потока излучения Солнца, падающего на Землю, равного (без учета поглощения атмосферой) $$1{,}36\ кВт/м^2$$.

Дано: $$t=1\ \text{мкс}=10^{-6}\ \text{с}$$ $$E=0{,}1\ \text{Дж}$$ $$a=2\ \text{мрад}=2\cdot10^{-3}\ \text{рад}$$ $$l=6\ \text{м}$$ $$I_{\odot}=1{,}36\cdot10^{3}\ \text{Вт/м}^2$$

Найти: $$I$$ и $$\frac{I}{I_{\odot}}$$

Ход решения

За время одного импульса лазер излучает энергию $$E$$, значит его мощность:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{0{,}1}{10^{-6}}=10^{5}\ \text{Вт}.$$

На расстоянии $$l$$ луч образует световое пятно радиуса

$$r=l\tan\frac{a}{2}\approx l\frac{a}{2}.$$

Тогда площадь пятна:

$$S=\pi r^2=\pi l^2\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{\pi l^2 a^2}{4}.$$

Плотность потока излучения лазера:

$$I=\frac{P}{S}=\frac{4E}{t\pi l^2 a^2}.$$

Подставим значения:

$$I=\frac{4\cdot0{,}1}{10^{-6}\cdot\pi\cdot6^2\cdot(2\cdot10^{-3})^2} \approx 8{,}8\cdot10^{8}\ \text{Вт/м}^2.$$

Сравним с плотностью потока солнечного излучения:

$$\frac{I}{I_{\odot}}=\frac{8{,}8\cdot10^{8}}{1{,}36\cdot10^{3}} \approx 6{,}5\cdot10^{5}.$$

Ответ

$$I\approx 8{,}8\cdot10^{8}\ \text{Вт/м}^2\ (884\ \text{МВт/м}^2),$$ лазер даёт плотность потока излучения примерно в $$6{,}5\cdot10^{5}$$ раз больше солнечной.