№1183 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Какую минимальную скорость должны иметь электроны, чтобы ударом перевести атом водорода из первого энергетического состояния в пятое?

Дано

$$n_1=1$$
$$n_2=5$$

Ход решения

Энергия атома водорода на уровне $$n$$ равна

$$E_n=-\frac{hcR_H}{n^2}$$

Тогда энергия, необходимая для перехода атома из первого состояния в пятое:

$$ \Delta E=E_5-E_1=-hcR_H\left(\frac{1}{5^2}-\frac{1}{1^2}\right)=\frac{24}{25}hcR_H $$

Чтобы такой переход произошёл при ударе, кинетическая энергия электрона должна быть не меньше этой энергии:

$$ \frac{mv^2}{2}=\Delta E=\frac{24}{25}hcR_H $$

Отсюда

$$ v=\sqrt{\frac{48hcR_H}{25m}} $$

Подставим значения:

$$ v=\sqrt{\frac{48\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\cdot 3\cdot 10^8\ \text{м/с}\cdot 1{,}097\cdot 10^7\ \text{м}^{-1}}{25\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}}} $$

$$ v=\sqrt{4{,}6\cdot 10^{12}} \approx 2{,}14\cdot 10^6\ \text{м/с} $$

Ответ

$$v=2{,}14\cdot 10^6\ \text{м/с}$$