№1179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В 1814 г. И. Фраунгофер обнаружил четыре линии поглощения водорода в видимой части спектра Солнца. Наибольшая длина волны в спектре поглощения была 656 нм. Найти длины волн в спектре поглощения, соответствующие остальным линиям.

Линии поглощения водорода в видимой области соответствуют переходам электрона с уровня $$n=2$$ на более высокие уровни $$k=3,4,5,6$$. Для них используем формулу Ридберга:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{k^2}\right)$$

Тогда

$$\lambda=\frac{1}{R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{k^2}\right)}=\frac{4k^2}{R_H(k^2-4)}$$

Наибольшая длина волны соответствует переходу $$2\to 3$$:

$$\lambda_4=656\ \text{нм}$$

Найдём остальные длины волн по отношению к $$\lambda_4$$:

$$ \frac{\lambda_3}{\lambda_4}= \frac{\frac{4\cdot 4^2}{R_H(4^2-4)}}{\frac{4\cdot 3^2}{R_H(3^2-4)}}= \frac{64/12}{36/5}=\frac{64\cdot 5}{12\cdot 36}\approx 0{,}741 $$

$$\lambda_3\approx 0{,}741\cdot 656\approx 486\ \text{нм}$$

$$ \frac{\lambda_2}{\lambda_4}= \frac{4\cdot 5^2/(R_H(5^2-4))}{4\cdot 3^2/(R_H(3^2-4))}= \frac{100/21}{36/5}=\frac{100\cdot 5}{21\cdot 36}\approx 0{,}661 $$

$$\lambda_2\approx 0{,}661\cdot 656\approx 434\ \text{нм}$$

$$ \frac{\lambda_1}{\lambda_4}= \frac{4\cdot 6^2/(R_H(6^2-4))}{4\cdot 3^2/(R_H(3^2-4))}= \frac{144/32}{36/5}=\frac{144\cdot 5}{32\cdot 36}=0{,}625 $$

$$\lambda_1=0{,}625\cdot 656=410\ \text{нм}$$

Ответ: $$\lambda_1=410\ \text{нм},\ \lambda_2=434\ \text{нм},\ \lambda_3=486\ \text{нм}.$$