№1179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В 1814 г. И. Фраунгофер обнаружил четыре линии поглощения водорода в видимой части спектра Солнца. Наибольшая длина волны в спектре поглощения была 656 нм. Найти длины волн в спектре поглощения, соответствующие остальным линиям.

Для линий водорода используем формулу Ридберга:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right), \qquad k>n$$

В видимой части спектра Солнца линии поглощения водорода соответствуют переходам из уровня $$n=2$$ на более высокие уровни. Наибольшая длина волны соответствует переходу $$2\to 3$$:

$$\lambda_4=\frac{1}{R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\right)}=\frac{36}{5R_H}=656\ \text{нм}$$

Тогда для остальных линий:

$$\lambda_3=\frac{1}{R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}\right)}=\frac{64}{12R_H}$$

$$\lambda_2=\frac{1}{R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2}\right)}=\frac{100}{21R_H}$$

$$\lambda_1=\frac{1}{R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{6^2}\right)}=\frac{144}{32R_H}$$

Найдём отношения к известной длине волны $$\lambda_4$$:

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_4}=\frac{144}{32}\cdot\frac{5}{36}=0{,}625$$

$$\frac{\lambda_2}{\lambda_4}=\frac{100}{21}\cdot\frac{5}{36}=0{,}661$$

$$\frac{\lambda_3}{\lambda_4}=\frac{64}{12}\cdot\frac{5}{36}=0{,}741$$

Следовательно,

$$\lambda_1=0{,}625\cdot 656\approx 410\ \text{нм}$$

$$\lambda_2=0{,}661\cdot 656\approx 434\ \text{нм}$$

$$\lambda_3=0{,}741\cdot 656\approx 486\ \text{нм}$$

Ответ: $$\lambda_1=410\ \text{нм},\ \lambda_2=434\ \text{нм},\ \lambda_3=486\ \text{нм}.$$