№1178 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения, обусловленного переходом из второго состояния в первое?

Используем формулу Ридберга для длины волны при переходе атома водорода:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right),$$

откуда

$$\lambda=\frac{n^2k^2}{R_H\left(k^2-n^2\right)}.$$

Для перехода из третьего состояния во второе:

$$\lambda_{32}=\frac{3^2\cdot 2^2}{R_H\left(3^2-2^2\right)}=\frac{36}{5R_H}.$$

Для перехода из второго состояния в первое:

$$\lambda_{21}=\frac{2^2\cdot 1^2}{R_H\left(2^2-1^2\right)}=\frac{4}{3R_H}.$$

Найдём отношение длин волн:

$$\frac{\lambda_{32}}{\lambda_{21}}= \frac{36}{5R_H}\cdot\frac{3R_H}{4}= \frac{108}{20}=5{,}4.$$

Ответ: в $$5{,}4$$ раза.