№1169 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рентгеновские лучи с длиной волны $$20\ \text{пм}$$ рассеиваются под углом $$90^\circ$$. Найти импульс электронов отдачи.

При рассеянии под углом $$\varphi=90^\circ$$ изменение длины волны по формуле Комптона равно

$$\Delta \lambda = 2\lambda_k \sin^2 \frac{\varphi}{2} = \lambda_k.$$

Для рентгеновского излучения $$\lambda_k = 2{,}43\ \text{пм},$$ значит

$$\lambda’=\lambda+\Delta\lambda=20+2{,}43=22{,}43\ \text{пм}.$$

По закону сохранения импульса модуль импульса электрона отдачи равен

$$p_e=\sqrt{p_\gamma^2+(p’_\gamma)^2}=h\sqrt{\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{(\lambda+\Delta\lambda)^2}}.$$

Подставим значения:

$$p_e=6{,}63\cdot 10^{-34}\sqrt{\frac{1}{(20\cdot 10^{-12})^2}+\frac{1}{(22{,}43\cdot 10^{-12})^2}}$$

$$p_e \approx 4{,}44\cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Ответ: $$p_e=4{,}44\cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$