№1158 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Перпендикулярно поверхности площадью $$4\ \text{м}^2$$ падает $$7{,}74 \cdot 10^{22}$$ фотонов излучения с длиной волны $$0{,}64\ \text{мкм}$$ за $$10\ \text{с}$$. Определить световое давление на зеркальную поверхность, чёрную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения $$0{,}4$$.

Для светового давления используем связь между импульсом фотона и числом падающих фотонов.

Ход решения

Импульс одного фотона:

$$p=\frac{h}{\lambda}$$

Если за время $$\Delta t$$ на площадь $$S$$ падает $$n$$ фотонов, то давление равно

$$P=\frac{F}{S}=\frac{\Delta p}{\Delta t\,S}$$

1) Зеркальная поверхность

При отражении импульс фотона меняется вдвое:

$$\Delta p_1=\frac{2h}{\lambda}$$

Тогда

$$P_1=\frac{2nh}{\lambda \Delta t\, S}$$

Подставим значения:

$$P_1=\frac{2\cdot 7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =4\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$

2) Чёрная поверхность

Все фотоны поглощаются, поэтому

$$\Delta p_2=\frac{h}{\lambda}$$

Следовательно,

$$P_2=\frac{nh}{\lambda \Delta t\, S}$$

Подставим:

$$P_2=\frac{7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =2\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$

3) Поверхность с коэффициентом отражения 0,4

40% фотонов отражается, 60% поглощается. Тогда среднее изменение импульса одного фотона:

$$\Delta p_3=0{,}4\cdot \frac{2h}{\lambda}+0{,}6\cdot \frac{h}{\lambda} =\frac{1{,}4h}{\lambda}$$

Значит,

$$P_3=\frac{1{,}4nh}{\lambda \Delta t\, S}$$

Подставим:

$$P_3=\frac{1{,}4\cdot 7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =2{,}8\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$

Ответ

$$P_1=4\cdot 10^{-6}\ \text{Па},\quad P_2=2\cdot 10^{-6}\ \text{Па},\quad P_3=2{,}8\cdot 10^{-6}\ \text{Па}.$$