№1126 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Определить импульс протона, если его энергия равна энергии покоя а-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести такой импульс?

Дано

$$E_p=E_{0\alpha}$$

$$m_{0\alpha}=6{,}68\cdot10^{-27}\ \text{кг}$$

$$m_{0p}=1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{кг}$$

$$c=3\cdot10^8\ \text{м/с}$$

$$e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

Найти: $$p,\ U$$.

Ход решения

Связь полной энергии и импульса релятивистской частицы:

$$E^2=p^2c^2+m_0^2c^4$$

По условию энергия протона равна энергии покоя $$\alpha$$-частицы:

$$E_p=E_{0\alpha}=m_{0\alpha}c^2$$

Тогда для протона:

$$m_{0\alpha}^2c^4=p^2c^2+m_{0p}^2c^4$$

$$p=c\sqrt{m_{0\alpha}^2-m_{0p}^2}$$

Подставим значения:

$$ p=3\cdot10^8\sqrt{(6{,}68\cdot10^{-27})^2-(1{,}67\cdot10^{-27})^2} $$

$$ p=3\cdot10^8\sqrt{41{,}83\cdot10^{-54}} =3\cdot6{,}46\cdot10^{-19} =1{,}93\cdot10^{-18}\ \text{кг}\cdot\text{м/с} $$

Кинетическая энергия протона равна разности полной энергии и энергии покоя:

$$E_k=E_p-m_{0p}c^2=(m_{0\alpha}-m_{0p})c^2$$

Эта энергия получена за счёт работы электрического поля:

$$E_k=eU$$

Следовательно,

$$U=\frac{(m_{0\alpha}-m_{0p})c^2}{e}$$

$$ U=\frac{(6{,}68\cdot10^{-27}-1{,}67\cdot10^{-27})(3\cdot10^8)^2}{1{,}6\cdot10^{-19}} $$

$$U=2{,}8\cdot10^9\ \text{В}$$

Ответ

$$p=1{,}93\cdot10^{-18}\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\qquad U=2{,}8\cdot10^9\ \text{В}$$