№1126 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Определить импульс протона, если его энергия равна энергии покоя а-частицы. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы приобрести такой импульс?

Используем релятивистскую связь полной энергии и импульса частицы:

$$E^2=p^2c^2+m_0^2c^4.$$

По условию энергия протона равна энергии покоя $$\alpha$$-частицы:

$$E_p=E_{0\alpha}=m_{0\alpha}c^2.$$

Тогда для протона

$$m_{0\alpha}^2c^4=p^2c^2+m_{0p}^2c^4,$$

откуда

$$p=c\sqrt{m_{0\alpha}^2-m_{0p}^2}.$$

Подставим значения масс:

$$m_{0\alpha}=6{,}68\cdot10^{-27}\ \text{кг},\qquad m_{0p}=1{,}67\cdot10^{-27}\ \text{кг},\qquad c=3\cdot10^8\ \text{м/с}.$$

$$p=3\cdot10^8\sqrt{(6{,}68\cdot10^{-27})^2-(1{,}67\cdot10^{-27})^2}$$

$$p\approx 3\cdot10^8\sqrt{41{,}83\cdot10^{-54}} \approx 1{,}93\cdot10^{-18}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Найдём ускоряющую разность потенциалов. Кинетическая энергия протона равна работе электрического поля:

$$E_k=eU.$$

С другой стороны,

$$E_k=E_p-m_{0p}c^2=m_{0\alpha}c^2-m_{0p}c^2=(m_{0\alpha}-m_{0p})c^2.$$

Следовательно,

$$U=\frac{(m_{0\alpha}-m_{0p})c^2}{e}.$$

Подставим числа:

$$U=\frac{(6{,}68\cdot10^{-27}-1{,}67\cdot10^{-27})\cdot(3\cdot10^8)^2}{1{,}6\cdot10^{-19}} \approx 2{,}8\cdot10^9\ \text{В}.$$

Ответ: $$p=1{,}93\cdot10^{-18}\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad U=2{,}8\cdot10^9\ \text{В}.$$