№1117 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдвое время использования запаса питания?

Масса тела в релятивистской механике связана со скоростью формулой

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Если масса продуктов питания увеличилась в 2 раза, то

$$m=2m_0.$$

Подставим это в формулу:

$$2m_0=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

$$2=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac12$$

$$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac14$$

$$\frac{v^2}{c^2}=\frac34$$

$$v=c\sqrt{\frac34}\approx0{,}866c.$$

В системе отсчёта, связанной с кораблём, продукты питания покоятся, поэтому их масса и время использования запаса питания не изменяются.

Ответ: $$v\approx0{,}866c$$; время использования запаса питания не увеличится.